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¿Qué es la inmunidad de rebaño?

El concepto de inmunidad de rebaño o de manada tiene su origen en la epidemiología matemática, y no significa lo que últimamente se suele entender por ello en los medios y las discusiones no especializadas.




En las discusiones populares, aparentemente, la inmunidad de rebaño se toma como la siguiente “estrategia”:

deja circular la infección libremente, o de forma muy cercana a la más libre, para que se infecten el mayor número de personas posibles, de forma que adquieran inmunidad a la enfermedad.

El “pequeño” problema con esta idea es que una infección puede ser letal (dependiendo de las condiciones del paciente, del sistema de salud, etc.), y por ello, dejarla circular en la población implicaría permitir que muchas personas perdieran la vida.


Pero no es eso lo que el concepto de inmunidad de rebaño significa en la epidemiología. La idea básica es que, cuando cierta proporción de la población ha logrado inmunidad contra la infección --es decir, cuando esa proporción ya no va a infectarse--, la proporción restante, que todavía no es inmune, tiene menos probabilidad de entrar en contacto con la enfermedad, por lo que logra cierta protección “gratis”, por decirlo así.


Como dice Edelstein-Kashet (2005, p. 254):

La administración de vacunas a toda una población puede resultar costosa. Algunas vacunas (por ejemplo, algunas vacunas contra el sarampión y la tos ferina) también conllevan el riesgo, aunque poco común, de causar diversas reacciones o daños neurológicos. Por tanto, si se puede lograr la erradicación de la enfermedad mediante la vacunación parcial de una fracción p de la población, se obtiene una ventaja.

Para calcular cuál es esta fracción p que debe vacunarse para alcanzar el efecto de la inmunidad de rebaño, se requiere conocer otros dos números y dos parámetros. El primer número es N, el tamaño de la población. De esta forma, la proporción de la población que no se vacuna sería (1 - p)N.


También se requiere conocer el R0 del patógeno: su número reproductivo básico. Básicamente, este nos dice cuántas personas va a infectar (en promedio) una persona infectada, cuando toda la población es susceptible. Por ejemplo, el R0 del coronavirus SARS-COV-2 se ha estimado en alrededor de 3 (Petersen et al. 2020), de forma que cada persona infectada por el coronavirus, tenderá, en promedio, a contagiar a otras tres personas. Este número es una idealización, incluso a veces puede ser fraccional, y puede cambiar con las circunstancias. En ese caso, se habla del número reproductivo efectivo, R(t), que emerge cuando tenemos una población con una proporción que ya no es susceptible al patógeno.


Con estas magnitudes, solo nos resta conocer dos parámetros: β y υ. El primero es la tasa de transmisión de la enfermedad: es la proporción de personas que (en promedio) se infectan cada instante. El segundo es la tasa de recuperación: la proporción de personas que (en promedio) se recupera cada instante. Con esto, se puede definir al R0 como (Edelstein-Kashet 2005, p. 247):

R0 = (Nβ)/υ

debido a lo siguiente. Primero, 1/υ nos da el período de tiempo que en promedio se es infeccioso: cuánto tarda una persona infectada en recuperarse. Como β es la tasa de transmisión, β/υ nos dice la proporción de personas que tienen contacto con una persona infectada en el período promedio de infectividad. Así, Nβ nos dice la proporción de la población que se infecta a cada instante, y dividida por la tasa de recuperación, tenemos la tendencia a infectar de cada individuo infectado dentro de una población susceptible.


Esto nos permite comprender un resultado básico de la epidemiología. Este nos dice que, para erradicar una epidemia dentro de una población, debemos bajar el número reproductivo efectivo; es decir, hacer que las personas contagiadas infecten a menos personas, cuando ya no todos son susceptibles. Vemos que si Nβ/υ es mayor a 1, se extenderá la epidemia, pues el número de infecciones crecerá de forma exponencial: cada persona infectará a más de una otra, y estas, a su vez, a más; si es menor a 1, cada persona tenderá a infectar a, en promedio, menos de otra persona, por lo que el número de infectados tenderá a decaer, hasta llegar a cero. Finalmente, si es igual a 1, la infección se volverá endémica en la comunidad, pero no crecerá.


Con esto podemos regresar a la inmunidad de rebaño. Como nota Edelstein-Kashet (2005, p. 254):

La fracción a inmunizar debe ser tal que la población restante, (1 - p)N, ya no supere el nivel umbral necesario para perpetuar la enfermedad.

Es decir, por lo que vimos antes: para alcanzar la inmunidad de rebaño, se requiere calcular la fracción p a inmunizar, de forma que permita reducir el número reproductivo efectivo a < 1.


Veamos cómo Edelstein-Kashet (2005, p. 255) explica el cálculo. Primero, tenemos las magnitudes:

  • Tasa reproductiva intrínseca de la enfermedad = R0,

  • Fracción inmunizada = p,

  • Fracción no inmunizada = 1 - p,

  • Población que participa en la enfermedad = N(l - p),

  • Tasa de reproducción efectiva intrínseca de la enfermedad (después de la inmunización) = R(t) = (1 - p)R0.

La última ecuación vale porque la fracción no inmunizada por el promedio de contagios que tendrá cada persona infectada nos da cuántas nuevas personas se contagiarán.


Lo anterior nos permite inferir que, si R(t) < 1, entonces (1 - p)R0 < 1, que es lo que queremos para que la enfermedad tienda a desaparecer en la población. Por simple álgebra, obtenemos que:

p > 1 - (1/R0)

Esto nos da el umbral de inmunidad de rebaño: la proporción a inmunizar para alcanzar ese efecto. Por lo tanto, el umbral de inmunidad de rebaño depende esencialmente de qué tan infecciosa sea la enfermedad en cuestión. Por poner un ejemplo, si consideramos el coronavirus SARS-COV-2 y tomamos el R0 = 3 en una situación hipotética donde no salen ni entran individuos (la población se mantiene constante), tendríamos que el umbral se va alcanzar cuando

p > 1-(1/3)

es decir, cuando al menos dos tercios de la población esté vacunada.


Finalmente, hay que notar que este umbral nos dice cuántas personas deben vacunarse para que la enfermedad tienda a desaparecer eventualmente en la población, pero no nos dice cuánto tiempo debe transcurrir para que eso ocurra de hecho. Y, como vimos, se idealiza a la población como siendo constante. Por supuesto, el escenario ideal es vacunar a toda la población susceptible.



Referencias


Edelstein-Kashet, Leah (2005) Mathematical Models in Biology. SIAM.


Petersen, Eskild; Koopmans, Marion; Go, Unyeong; Hamer, Davidson; Petrosillo, Nicola; Castelli, Francesco; Storgaard, Merete; Al Khalili, Sulien; Simonsen, Lone (2020) “Comparing SARS-CoV-2 with SARS-CoV and influenza pandemics”. The Lancet Infectious Diseases, 20(9), September 2020, pp. e238-e244.


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© 2019, Carlos Romero.

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